ПОДХОДЫ К МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ РАЗРУШЕНИЯ БИОКОМПОЗИТА, ЯВЛЯЮЩЕГОСЯ УСЛОВНЫМ АНАЛОГОМ КОСТЕЙ СВОДА ЧЕРЕПА

Определение механизма травмы костей черепа по характеру имеющихся повреждений приобретает возрастающее значение при производстве судебно-медицинских экспертиз, когда обстоятельства травмы не известны и / или в большинстве случаев связаны с убийством. В этих случаях требуются новые знания в области разрушения костей свода черепа, которые можно с определенной долей условности рассматривать как трехслойный биокомпозит. Научные исследования в области судебной медицины, касающиеся закономерности разрушения костей черепа при взаимодействии с твердыми тупыми предметами проводили преимущественно в двух направлениях.

Одно направление было связано с изучением морфологических признаков перелома для определения условий взаимодействия предмета и черепа с учетом формы и его анатомо-морфологических свойств (В.Н. Крюков, 1986, 1995; В.Л. Попов, 1988; В.О. Плаксин, 1997; М.М. Нагорный, 1992; О.Ю. Чирков, 1991; А.С. Игнатовский, 1892 и др.). Представители этого научного направления изучали особенности переломов, оценивали морфологию разрушения костей черепа и по выявленным признакам (экспертным критериям) предлагали определять условия и механизм травмы головы. Следуя хронологии, отметим, что первоначально изучали и оценивали только локализацию и морфологические особенности краев переломов, затем перешли к изучению траекторий распространения линий переломов методом векторографии, еще позже стали изучать поверхности переломов (изломы) методами фракторграфии, и наконец, перешли к изучению микротрещин в подповерхностных слоях излома с помощью шлифов и электронной микроскопии (микромеханика разрушения). Перелом стали рассматривать как объемное повреждение кости, включающее в себя края перелома, поверхность излома и зону пластической деформации (В.А. Клевно, 1993). В совокупности результаты этих исследований привели к разработке методики комплексного анализа переломов костей черепа с использованием векторо- и фракактографии, которая успешно используется в экспертной практике в настоящее время.

Второе научное направление, представителями которого являются А.П. Громов (1979), С.А. Корсаков (1992), В.В. Дербоглав (1975), О.А. Ромодановский и соавт. (1972), Л.А. Щербин (1969), пытались установить пределы прочности костей черепа к определенным статическим и динамическим нагрузкам. Привлекая для разработки проблемы специалистов точных наук: математиков, инженеров, физиков, они пытались по длине трещины теоретически рассчитать величины нагрузок, необходимые для разрушения костей черепа.

В настоящее время, в связи с ростом научно-технического прогресса, накопленным опытом в судебно-медицинской и экспертной практике, нами предпринята попытка математического обоснования процесса разрушения костей свода черепа. Через математическое моделирование с одной стороны, и регистрацию объемного разрушения костей черепа с другой, выйти на ретроспективное восстановление событий травмы (место и направление внешнего воздействия; его вид и скорость нагружения: удар или сдавление; количество и очередность приложенных нагрузок; форма воздействующего предмета).

Целью настоящего сообщения является ознакомление судебных медиков с возможностью математического моделирования разрушения биокомпозита. Нами предпринята попытка построить математическую модель биокомпозита и проследить с помощью математических расчетов процесс разрушения последнего в условиях статического нагружения.

Результаты математического моделирования процесса разрушения сопоставили с морфологическими особенностями 215 локальных повреждений черепа, полученных в экспериментах на трупах, что позволило использовать их в теоретическом обосновании механизмов локальных разрушений костей свода черепа при травме тупыми твердыми предметами.

Рассматривая мозговой череп, как тонкостенную, трехслойную оболочку, предпринята попытка создать аналог биокомпозита костей свода черепа для построения математической модели разрушения (см. диаграмма 1).

Диаграмма 1 - Математическая модель биокомпозита без учета гауссовой кривизны.

С учетом построенной модели биокомпозита, рассмотрим процесс его разрушения путем приложения локальных статических нагрузок. При этом будем иметь ввиду, что такие кости свода черепа, как теменные, лобная и затылочная следует принять за трехслойные композитные пластины квадратной формы, равноудаленной величины с шарнирным закреплением по границам.

Соотношение губчатого вещества к наружному и внутреннему слоям компактных пластин составляет как 1 : 2, индекс компактности при этом равен 0,66 (66%). На пластину условно накладывают подвижную сетку с координатами во взаимно перпендикулярных плоскостях, образующих точки на поверхностных слоях, соответственно А1, B1, C1, и т. д., а в глубоких слоях - на 14-ти уровнях - соответственно A1, A2 - A14 , где условный Z равен 0 и является плоскостной осью, условный h является толщиной всей кости вверх от Z на расстояние + h/2 и вниз от Z на расстояние - h/2. h является переменной величиной, но при расчете прототипов она приравнена к 7 мм, что соответствует среднестатистическому размеру по данным 12 авторов (В.Н. Звягин, 1978; А.А. Зайченко, 1986; В.С. Сперанский, 1988 и др.).

Характер нагружения, использованный при моделировании, плавал от распространенного до точечного, в пределах упругости и за ее пределами. При расчетах были использованы прочностные характеристики отдельных слоев, модуль упругости, коэффициент Пуассона, прочность на сдвиг каждого слоя в отдельности. Они были взяты по данным 30 авторов (Л.А.Щербин, 1969; Mc.Elhaney, 1970; С.А. Корсаков, Г.А. Савостин, 1975; В.И. Лощилов с соавт. 1975; А.П. Громов, 1979 и др.). Расчеты производились в каждой из 16 расположенных на плоскости точках отдельно, а по толщине сканированного напряжения в 224 точках, по 14 уровней в глубину. Нагрузки рассчитывались в каждой из 224 точек на момент нагружения и профилировались соответствующей программой визуализации, которая в свою очередь позволяла получать анфасные и профильные эпюры напряжений. Подобные исследования позволили выделить период упругости, текучести и последующего разрушения, которые связаны с проникновением индентора сквозь трехслойную пластину (индентор - твердый предмет (шар, конус), вдавливаемый в поверхность исследуемого материала).

При расчетах разрушения, которые происходят на уровне средних слоев кости, а именно в плоскости Z, либо на границе диплоетического вещества с компактными слоями, применялся метод сингулярного элемента для описания движущейся трещины, определенных для стационарной трещины находящейся в линейно упругом теле.

Результат программного моделирования дал определенную перспективу для дифференциальной диагностики скорости, формы воздействующего предмета, основываясь на его плоскостном внедрении. Имеются возможности моделирования последовательности двух перекрывающихся воздействий. Возможно применение метода сравнения через наложение трехмерных конфигураций истинного разрушения и компьютерной модели.

Построенная модель позволила обосновать механизм локальных разрушений костей свода черепа при воздействии тупыми твердыми предметами и выделить три периода деформации и разрушения биокомпозита, каковым являются кости свода черепа.

Первый период - период текучести. В этот момент происходит перемещение дислокаций в центральную точку контактной площадки, вплоть до начала двойникования, с образованием косых, перекрещивающихся крестообразно друг с другом, микротрещин на уровне наружной компактной пластинки (НКП). Причем эти трещины расположены только в центральной зоне контакта в виде пирамиды, основанием обращенной к наружной поверхности кости. Со стороны НКП они выглядят в виде участков просветления - разряжения костной ткани. В периферических зонах нагружаемого участка, на уровне диплоетического вещества, отмечаются расслоившиеся трабекулы; трещины трабекул параллельны друг другу и ориентированны концентрически относительно ячеек "diploe". Других морфологических признаков разрушения в слоях кости и на ее поверхности не регистрировали.

Второй период - период упругой деформации кости. Кривизна кости изменяется в направлении снаружи внутрь, прогибаемый участок разрушается от деформации изгиба с максимальной концентрацией растягивающих усилий на внутренней компактной пластинке (ВКП) свода черепа. В зоне наибольшей ее выпуклости формируется растрескивание. Возникшие трещины несут на себе признаки разрыва на уровне замыкательной пластинки и последующих слоев ВКП. Поверхности разрушения этих трещин (изломы) ориентированны строго перпендикулярно слоям кости; иногда, ближе к диплоетическому веществу, они отклоняются от перпендикулярного направления и, как правило, слепо заканчиваются в одной из ячеек диплоетического вещества. Со стороны ВКП отмеченные трещины имеют Х, Ж, Н, Y, У и др. формы.

В центральной зоне перелома, в толще наружной компактной пластинки, формируются трещины, имеющие признаки разрыва на уровне глубоких слоев компакты, прилежащей к диплоетическому веществу и признаки долома на уровне замыкательной пластинки в поверхностных слоях наружной компакты. Возникшие здесь трещины, выглядят дугообразными, огибая и обходя участки двойникования по периферии. Эта картина по своей морфологии соответствует деформированной зоне в вершине трещины, описанной в технической литературе (В.М. Финкель, 1970). Из этого следует, что в пластической области, вблизи конца трещины, прилегающей к свободной поверхности пластины, механизм пластического деформирования и разрушения аналогичен тому, который характерен для косых изломов тонких пластин, и близок продольному сдвигу (Г.П. Черепанов 1974). Второй период, так же проявляется разрушением периферических отделов наружной компактной пластинки, соответствующим месту образования трещины контура контакта. Со стороны НКП - эта трещина имеет кольцевидно-дугообразную форму, иногда бывает террасовидного характера. На поперечных срезах, в поверхностных слоях компакты, она распространяется перпендикулярно слоям кости и, как правило, не достигает диплоетического вещества. Формирование этой трещины обусловлено возникновением кольцевых растягивающих напряжений, по периферии от разгибаемого (уплощающегося участка контакта).

Третий период - период внедрения. При внедрении твердого тупого предмета (индентора) формируются "пробки" трапециевидной формы, основанием обращенные в полость черепа, площадь которых со стороны НКП ограничена вышеописанной трещиной контура контакта и соответствует поверхности взаимодействия черепа и травмирующего предмета.

Внедрение индентора сопровождается двумя типами расслоения кости: межслойным - на уровне диплоетического вещества, между наружной и внутренней компактными пластинками и внутрислойным - на уровне НКП, в тоще самой компакты, а при более глубоких погружениях - на уровне ВКП, в толще последней. Данный процесс можно условно подразделить на три периода: собственно внедрение в преграду, движение в преграде и пробивание преграды. В первом и втором периодах переломы проявляются вдавленными участками нативной кости с формированием, так называемых в судебной медицине, вдавленных и террасовидных переломов. В третьем периоде, при пробивании преграды, образуется дырчатый перелом. Разрушение в третьем периоде осуществляется в основном за счет деформации среза и проскальзывания образовавшейся "пробки" нативной кости, что приводит к формированию дырчатого перелома и торможению индентора. В процессе продолжающегося деформирования, в результате взаимодействия индентора с костью, в периферических зонах нагружаемого участка возникают касательные напряжения, что сопровождается появлением косых трещин на уровне компактных слоев, которые в свою очередь, сопровождают трещину контура контакта, либо формируют ее на уровне "диплоэ" и ВКП.

Расслоение кости по диплоетическому веществу формируется двумя типами. По периферическому типу, когда расслойка носит кольцевидный характер и располагается в периферических отделах зоны локального разрушения и, по центральному типу, когда расслоение кости в центральной части перелома имеет щелевидный характер и круглую форму. Оба типа расслоения кости определяются как формой индентора, так и упругопрочностными свойствами самой кости. Расслоение компактных слоев происходит на участке внедрения индентора с большей выраженностью на уровне НКП. Трещины имеют продольный характер, ровные или мелковолнистые берега, прямоугольные кромки изломов. Также установлено, что чем ограниченнее участок внедрения, тем больше их количество. Таким образом, наибольший расслаивающий эффект создают сферические и ограниченные предметы, т.к. внедряются на значительную глубину, на относительно сосредоточенном участке кости.

Представленные результаты исследования и их краткое теоретическое обоснование не претендуют на полноту изложения механизмов локального разрушения костей свода черепа, как трехслойного биокомпозитного материала. В настоящей работе, предпринята попытка построения математической модели разрушения костей свода черепа в месте приложения силы.

Морфологические признаки этого разрушения весьма специфичны и могут быть использованы в качестве диагностических критериев для установления места и направления воздействия, формы травмирующей части предмета, скорости нагружения, кратности и последовательности воздействий при травме головы.

Альманах судебной медицины N 2 (2001), стр.